有趣的数学故事

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文章最后更新时间:2023-12-26 12:12:26,由管理员负责审核发布,若内容或图片失效,请留言反馈!

有一天,小明在数学课上学习了一种新的数学概念:无理数。他觉得这个概念非常有趣,决定深入研究。

小明开始思考:无理数就是不能表示为两个整数的比例的数,那在实际生活中有哪些例子呢?

他仔细回想,突然灵光一现。他想起了一个古老的故事:希腊数学家毕达哥拉斯曾经发现,边长为1的正方形的对角线的长度不是一个有理数。他用一条无穷不循环小数表示了这个长度,并将其称为√2。这个数被证明是一个无理数,无限的小数位不断变化,没有规律可循。

小明觉得这个故事非常有趣,他开始思考:如果将正方形的边长增大一倍,对角线的长度会发生什么变化呢?能否用有理数来表示呢?

他开始进行推理,假设边长为2的正方形的对角线的长度可以表示为一个有理数,即可以写成两个整数的比例。他写下了一个等式:2 = x/y,其中x和y为两个互质的整数。然后,他经过一系列的计算,得到了一个新的等式:2y^2 = x^2。

小明注意到这个等式右边是一个偶数的平方,那么左边也必须是一个偶数的平方。根据整数平方的性质,他知道一个偶数的平方一定是4的倍数。所以,他推断出2y^2也必须是4的倍数。

他接着进行推理,得出结论:y必须是2的倍数。假设y = 2m,其中m为整数。代入原等式,得到2(2m)^2 = x^2,简化得到8m^2 = x^2。

然后,他发现右边是一个偶数的平方,左边必须是一个偶数的平方。根据整数平方的性质,他推断出m也必须是2的倍数。假设m = 2n,其中n为整数。代入原等式,得到8(2n)^2 = x^2,简化得到32n^2 = x^2。

小明反复推理,发现x必须是2的倍数。这与最初假设的x和y互质相矛盾。因此,他得出结论:边长为2的正方形的对角线的长度√2仍然是一个无理数。

小明对这个推理过程感到非常惊奇,他从中体会到了数学的无穷魅力。数学不仅仅是一门学科,更是一种思维方式,让人能够发现世界的美妙之处。从此以后,小明对数学充满了热爱和好奇心,他决心继续探索更多有趣的数学故事。

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